近日，数学与统计学院费明稳教授学术论文在在国际数学领域四大顶尖刊物之一《Inventiones Mathematicae》上在线发表，介绍他和合作者在基础数学中偏微分方程方向的最新研究成果，这是费明稳的合作研究成果首次在世界顶级刊物刊登。

数学作为基础学科，奥秘无穷也魅力无穷，于大多数人而言甚至是神秘而抽象的。从2007年开始攻读博士学位以来，费明稳一直从事偏微分方程理论分析及其应用方面的研究，获批主持国家自然科学基金面上项目2项，国家自然科学基金青年项目、安徽省自然科学基金面上项目、安徽省高校学科（专业）拔尖人才项目和安徽省高校优秀青年人才基金重点项目各1项。

在数学研究领域做出如此成绩的费明稳，2019年获评“安徽师范大学年度科研人物”并入选安徽师范大学“文津学者”，2021年入选安徽省学术和技术带头人后备人选，2023年受聘为安徽师范大学“学科领军人才”。走近他的治学之路，敏捷的脑力牵动的是他步步坚实的脚力。

用切实的打磨在抽象的数学中磨砺淘金

费明稳所研究的双相流问题实际是对物理现象及其背后的机制建立数学上的严格理论分析。何为双相流问题？费明稳用油与水两种物质举例解释：水与油因为密度不同，无法完全相融，但这两种物质在接触时会产生一个混合区域，对这一混合区域的研究就是双相流问题的主要研究对象。物质穿过混合区域发生相变，这一物理现象需要通过数学的建模、分析与计算得到更严谨的解释，这就是费明稳所要研究的问题，属于偏微分方程方向中的奇异极限问题。在实际研究中，不只有油与水的混合区域，还有气体与固体、固体与液体等不同物质形态的混合区域，双相流问题的解决将对天然气采集、石油运输、液晶设备的生产制造等产生巨大影响。

尽管已经尽可能通俗易懂地对如此抽象的数学问题做出了解释，可这样的问题仍不免让人觉得“冷门”，费明稳又是怎么挑中这个问题的呢？

“我的老师们对我的学术生涯有非常大的影响。”费明稳从南京大学获得博士学位后，进入中国科学院数学与系统科学研究院从事博士后研究。在中国科学院自由、开放、包容的学术环境中，费明稳开始接触流体力学中双相流问题并逐渐产生了浓厚的兴趣。在张平文院士、张平院士、章志飞教授、王晓明教授等国际知名学者的引领和指导下，费明稳开始扎根双相流相变的理论分析方面的研究，一研究就是十余年。

数学研究通常需要耗费大量的脑力深入思考和仔细推演，面对数学难题，费明稳给出的办法就是最简单的一个“磨”字。“做数学研究，持续地思考非常重要。”在费明稳的生活中，数学问题的思考远不局限在办公桌前，从外出散步到出差旅途，从卧床休息到交流闲谈，每一个生活场景都能成为费明稳思考的空间，有了思路有条件的话就立马推演，就这样一点一点地撬动难题的盔壳。就是用这样“磨”的精神，费明稳面对着一个又一个数学问题。最让费明稳印象深刻是一次研究一个复杂方程的奇异极限，由于数项繁多，实在难以找到头绪。出于多年从事数学研究的“感觉”，费明稳相信这个问题一定有解决的办法，是“可以做的”。于是费明稳不断地思考，就这样连续不断地“磨”了两个星期后，费明稳突然发现，有一个表达式的值刚好等于0，这意味着可以消去这一项，也为解开这团谜题打开了一扇门。“数学研究就像在淘金，只有不断深挖，一点点地把外层的坚硬石头磨开，才能淘到金矿。”一个“磨”字，包含的是费明稳日复一日将数学思考融入生活的不懈坚持，是扎根一个方向不断深挖的执着毅力。

用求知的热情在未解的谜题中不断攀登

“我最开始只是觉得自己或许比较适合学习数学。”高考时数学是分数最高的科目，费明稳顺其自然地选择了安徽师范大学数学与应用专业进行本科的学习，毕业后留在本校继续攻读硕士，随后前往南京大学攻读博士学位，并在中国科学院数学与系统科学研究院从事博士后研究。在对数学越来越深入的研究下，费明稳对数学研究也逐渐产生了热情。“很多时候就是问题驱动着我，就想知道这个问题到底应该如何解决。”对数学问题求索的热情让费明稳在研究中不断探索，他不仅自己带着学生开展研究，还积极对外进行学术交流和合作。费明稳曾访问北京大学、新加坡国立大学、美国佛罗里达州立大学、美国佐治亚理工学院、香港中文大学等，与境内外多位知名学者建立了合作关系。

德国雷根斯堡大学Helmut Abels教授是流体力学双相流方面的专家。由于新冠疫情，费明稳原定前往德国访问Helmut Abels教授的行程被迫取消，求知心切的费明稳不愿放弃交流和合作的机会，就与Helmut Abels教授利用zoom会议线上开始讨论问题。由于线上讨论缺少很好的板书推演，加之语言障碍和网络问题，交流多有不便，但费明稳依旧坚持每两周开展一次线上讨论。通过线上的讨论，费明稳与Helmut Abels教授团队合作完成了2篇科研论文。虽然按照国际惯例论文署名按照作者姓氏字母排序，但他依旧非常满足这次合作带给他的科研提升。“做数学研究绝不能闭门造车，一定要多交流多合作。”以求知的热情为纽带，费明稳与众多数学研究者携手合作，共同解决了许多数学问题。

数学研究是极其耗费时间与精力的，可在醉心科研的同时，费明稳还需要兼顾自己的教学工作与行政事务。面对诸多事宜，费明稳给出的办法依旧只有一个字“挤”。时间就像海绵里的水，挤一挤总还是有的。费明稳常常白天忙完事情后，晚上九、十点钟又回到办公室。“我每天挤出1个小时，一个星期就是7个小时，相当于一个白天的时间了。”有热爱就要付出，对费明稳而言，科研与生活没有“平衡”之言，唯有用勤奋为自己的求知热情开辟思考的空间，每每取得研究突破的成就感便是对他的热爱最好的回应。

用育人的情怀在课堂上培养科研品质

谈及自己的科研之路，费明稳深受老师的影响颇深，在走上教师岗位后延续了许多从老师那里学来的传统。

本科时，为避免学生刚入大学就“散漫”的情况，费明稳的辅导员胡兰英老师要求学生第一学期必须到班级的固定教室上晚自习，通过晚自习的学习来保持“学习”的状态。这样的要求让费明稳在本科阶段潜心学习，打下了坚实的专业课基础，也让费明稳认识到了保持“学习”状态的重要性。在从教之后，费明稳也十分注重学生的“学习”状态的培养，总会阶段性地检查学生的学习进度，以帮助学生更扎实地掌握知识。除此之外，费明稳的办公室几乎随时为学生敞开，随时解答学生的问题，这来源于费明稳读研究生期间两位导师对他的影响。费明稳的硕士生导师是原数学与计算机科学院孙国正教授，孙国正教授每周定期开设讨论班，不定期的和学生谈心，经常说到“做学问，只有心无旁骛才能行稳致远”。硕士毕业后，在孙国正教授的鼓励和引荐下，费明稳报考了南京大学尹会成教授的博士。为了早些适应博士阶段的学习，费明稳提前一年就来到南京大学参加尹会成教授课题组的讨论班。那时费明稳几乎整天泡在办公室，有时赶不上返程的火车就直接睡在办公室，高强度的科研学习一度曾让费明稳想要转变发展方向。可是每当他产生退缩的念头时，看到在办公室以身作则、全程陪伴的尹会成老师，费明稳又像被打了一针强心剂，感觉自己应该继续坚持下去。到了周末，尹会成老师总是拉着团队成员在南京周边游玩，费明稳记得紫金山的日出、玄武湖的日落，在科研之余的放松让费明稳学会了调节之道。后来遇到被难题困扰的学生，费明稳便总是建议他们多出去走走，换个环境，“换个思路说不定就想通了”。

除了良师的指引，费明稳自己也通过多年的科研经历有了许多感悟。“科研经历可以从本科就开始培养。”近年来，费明稳一直担任本科生《数学分析》课程主讲，这一课程作为数学与应用专业的核心课程，要一连上三个学期。在授课过程中，费明稳十分注重四个维度的培养。

“首先，一定要学会将知识点进行联系与比较。”知识都在书本里，书是死的，但学不能学死，一定要主动将各部分的知识联系比较，融会贯通，构建一个知识体系，这样才能对知识有更全面的理解与掌握。“另外，一定要主动拓展延伸。”知识的传授只是其中一个部分，最重要地还是要学会主动思考问题的能力。在为学生答疑时，费明稳通常采用启发式教学的方法，将学生的问题逐步拆解，再引导学生顺着思路摸索解答。掌握了思路比知道一道题的答案更为重要，科研之路能否走的长远，自我的延伸拓展能力非常重要。“积极交流讨论是每一位科研者都应具备的胸怀。”在费明稳的研究成果中，许多都是和他人合作完成的，他深知交流讨论对于问题研究的重要性。做科研的目的是为了解决问题，通过交流产生思维的碰撞从而寻找解决问题的方法。要做到既能独立思考，也能积极交流。“最后也是最重要的一点，做科研一定要敢于求教发问。”费明稳总是鼓励学生问问题，在学生平时成绩表格里面记录了每一位学生提问的次数。费明稳认为，产生疑问代表着在进行思考，敢于发问代表着对求知的热情。有了问题自己无法解决，却憋在心里，这是极度内耗的恶性循环，会阻碍进步和影响学习的积极性。及时求教，有了帮助与指导可以促进自己更快地突破，同时也可以学习他人的思路与方法来充实自己，这才是学习和科研应有的良性循环。

“有良师在前，我也要学习我的老师。”在这样的育人情怀之下，费明稳非常重视本科教学，先后在学校本科教学示范公开课、本科教学示范观摩课开展公开课教学，也是学校教育“2035”系列报告主讲人之一。主持安徽省《数学分析》教学团队和安徽省课程思政示范课程《数学分析》等质量工程项目。费明稳用自己的科研经验为一届届学生培养科研品质，打下坚实的科研基础，也为基础教育培养着一批批人才。

数学作为基础学科，或许并不在大多数人的选择之中，却永远在人类的选择之中。“理论是走在应用前面的。”每一个数学问题的突破或许是此时有所应用，或许会封存百年之后在某一日被突然需要。偏微分方程研究领域还有许多未解的难题，数学的世界浩瀚依旧，已经在此扎根了十余年，费明稳依旧兴致盎然。他就这样推演着一道道数学问题，制作着不知会在何时被开启却一定永远充满惊喜的“盲盒”，这是属于费明稳的数学浪漫。